L2_DISTANCE

2 つのベクトル間のユークリッド（L2）距離を計算し、ベクトル空間におけるそれらの直線距離を測定します。

構文

L2_DISTANCE(vector1, vector2)

引数

• vector1: 1 つ目のベクトル（VECTOR データ型）
• vector2: 2 つ目のベクトル（VECTOR データ型）

戻り値

2 つのベクトル間のユークリッド（L2）距離を表す FLOAT 値を返します。この値は常に非負です。

• 0: 同一のベクトル
• より大きい値: より離れているベクトル

説明

L2 距離はユークリッド距離とも呼ばれ、ユークリッド空間における 2 点間の直線距離を測定します。これは、ベクトル類似度検索や機械学習アプリケーションで最も一般的に使用される指標の 1 つです。

この関数は次の処理を行います。

1. 2 つの入力ベクトルの長さが同じであることを検証する
2. 対応する要素間の差の二乗和を計算する
3. その合計の平方根を返す

実装されている数式は次のとおりです。

L2_distance(v1, v2) = √(Σ(v1ᵢ - v2ᵢ)²)

ここで、v1ᵢ と v2ᵢ は入力ベクトルの要素です。

例

基本的な使用方法

-- Calculate L2 distance between two vectors
SELECT L2_DISTANCE([1.0, 2.0, 3.0]::vector(3), [4.0, 5.0, 6.0]::vector(3)) AS distance;

結果:

╭──────────╮
│ distance │
├──────────┤
│ 5.196152 │
╰──────────╯

ベクトルデータを含むテーブルを作成します。

CREATE OR REPLACE TABLE vectors (
    id INT,
    vec VECTOR(3)
);

INSERT INTO vectors VALUES
    (1, [1.0000, 2.0000, 3.0000]),
    (2, [1.0000, 2.2000, 3.0000]),
    (3, [4.0000, 5.0000, 6.0000]);

L2 距離を使用して [1, 2, 3] に最も近いベクトルを見つけます。

SELECT
    id,
    vec,
    L2_DISTANCE(vec, [1.0000, 2.0000, 3.0000]::VECTOR(3)) AS distance
FROM
    vectors
ORDER BY
    distance ASC;

╭─────────────────────────────╮
│ id │    vec    │  distance  │
├────┼───────────┼────────────┤
│  1 │ [1,2,3]   │          0 │
│  2 │ [1,2.2,3] │ 0.20000005 │
│  3 │ [4,5,6]   │   5.196152 │
╰─────────────────────────────╯