Eliminate Max/Min
当一个 SQL 语句包含 max/min 函数时，查询优化器会尝试通过应用 max/min 优化规则，将这些聚合函数转换为 TopN 操作符。这样，TiDB 就能通过索引更高效地执行查询。
此优化规则根据 select 语句中 max/min 函数的数量，分为以下两类：
仅含一个 max/min 函数
当一个 SQL 语句满足以下条件时，应用此规则：
- 语句中仅包含一个聚合函数，为
max或min。 - 该聚合函数没有相关的
group by子句。
例如：
select max(a) from t
优化规则会将该语句重写为：
select max(a) from (select a from t where a is not null order by a desc limit 1) t
当列 a 有索引，或者列 a 是某个复合索引的前缀时，借助索引，新 SQL 语句只需扫描一行数据即可找到最大值或最小值。这避免了全表扫描。
该示例语句的执行计划如下：
mysql> explain select max(a) from t;
+------------------------------+---------+-----------+-------------------------+-------------------------------------+
| id | estRows | task | access object | operator info |
+------------------------------+---------+-----------+-------------------------+-------------------------------------+
| StreamAgg_13 | 1.00 | root | | funcs:max(test.t.a)->Column#4 |
| └─Limit_17 | 1.00 | root | | offset:0, count:1 |
| └─IndexReader_27 | 1.00 | root | | index:Limit_26 |
| └─Limit_26 | 1.00 | cop[tikv] | | offset:0, count:1 |
| └─IndexFullScan_25 | 1.00 | cop[tikv] | table:t, index:idx_a(a) | keep order:true, desc, stats:pseudo |
+------------------------------+---------+-----------+-------------------------+-------------------------------------+
含多个 max/min 函数
当一个 SQL 语句满足以下条件时，应用此规则：
- 语句中包含多个聚合函数，且全部为
max或min。 - 这些聚合函数都没有相关的
group by子句。 - 每个
max/min函数中的列都具有索引以保持顺序。
例如：
select max(a) - min(a) from t
优化规则首先会检查列 a 是否有索引以保持其顺序。如果有，SQL 语句会被重写为两个子查询的笛卡尔积：
select max_a - min_a
from
(select max(a) as max_a from t) t1,
(select min(a) as min_a from t) t2
通过重写，优化器可以对两个子查询分别应用仅含一个 max/min 函数的规则。语句会被重写为：
select max_a - min_a
from
(select max(a) as max_a from (select a from t where a is not null order by a desc limit 1) t) t1,
(select min(a) as min_a from (select a from t where a is not null order by a asc limit 1) t) t2
同样地，如果列 a 有索引以保持其顺序，优化后只需扫描两行数据，而不是全表扫描。然而，如果列 a 没有索引以保持其顺序，此规则会导致两次全表扫描，但如果不重写，执行只需一次全表扫描。因此，在这种情况下，不应用此规则。
最终的执行计划如下：
mysql> explain select max(a)-min(a) from t;
+------------------------------------+---------+-----------+-------------------------+-------------------------------------+
| id | estRows | task | access object | operator info |
+------------------------------------+---------+-----------+-------------------------+-------------------------------------+
| Projection_17 | 1.00 | root | | minus(Column#4, Column#5)->Column#6 |
| └─HashJoin_18 | 1.00 | root | | CARTESIAN inner join |
| ├─StreamAgg_45(Build) | 1.00 | root | | funcs:min(test.t.a)->Column#5 |
| │ └─Limit_49 | 1.00 | root | | offset:0, count:1 |
| │ └─IndexReader_59 | 1.00 | root | | index:Limit_58 |
| │ └─Limit_58 | 1.00 | cop[tikv] | | offset:0, count:1 |
| │ └─IndexFullScan_57 | 1.00 | cop[tikv] | table:t, index:idx_a(a) | keep order:true, stats:pseudo |
| └─StreamAgg_24(Probe) | 1.00 | root | | funcs:max(test.t.a)->Column#4 |
| └─Limit_28 | 1.00 | root | | offset:0, count:1 |
| └─IndexReader_38 | 1.00 | root | | index:Limit_37 |
| └─Limit_37 | 1.00 | cop[tikv] | | offset:0, count:1 |
| └─IndexFullScan_36 | 1.00 | cop[tikv] | table:t, index:idx_a(a) | keep order:true, desc, stats:pseudo |
+------------------------------------+---------+-----------+-------------------------+-------------------------------------+