Max/Min 函数消除规则
在 SQL 中包含了 max/min 函数时，查询优化器会尝试使用 max/min 消除优化规则来将 max/min 聚合函数转换为 TopN 算子，从而能够有效地利用索引进行查询。
根据 select 语句中 max/min 函数的个数，这一优化规则有以下两种表现形式：
只有一个 max/min 函数时的优化规则
当一个 SQL 满足以下条件时，就会应用这个规则：
- 只有一个聚合函数，且为
max或者min函数。 - 聚合函数没有相应的
group by语句。
例如：
select max(a) from t
这时 max/min 消除优化规则会将其重写为：
select max(a) from (select a from t where a is not null order by a desc limit 1) t
这个新的 SQL 语句在 a 列存在索引（或 a 列是某个联合索引的前缀）时，能够利用索引只扫描一行数据来得到最大或者最小值，从而避免对整个表的扫描。
上述例子最终得到的执行计划如下：
mysql> explain select max(a) from t;
+------------------------------+---------+-----------+-------------------------+-------------------------------------+
| id | estRows | task | access object | operator info |
+------------------------------+---------+-----------+-------------------------+-------------------------------------+
| StreamAgg_13 | 1.00 | root | | funcs:max(test.t.a)->Column#4 |
| └─Limit_17 | 1.00 | root | | offset:0, count:1 |
| └─IndexReader_27 | 1.00 | root | | index:Limit_26 |
| └─Limit_26 | 1.00 | cop[tikv] | | offset:0, count:1 |
| └─IndexFullScan_25 | 1.00 | cop[tikv] | table:t, index:idx_a(a) | keep order:true, desc, stats:pseudo |
+------------------------------+---------+-----------+-------------------------+-------------------------------------+
5 rows in set (0.00 sec)
存在多个 max/min 函数时的优化规则
当一个 SQL 满足以下条件时，就会应用这个规则：
- 有多个聚合函数，且所有的聚合函数都是 max/min
- 聚合函数没有相应的
group by语句。 - 每个
max/min聚合函数参数中的列都有索引能够保序。
下面是一个简单的例子：
select max(a) - min(a) from t
优化规则会先检查 a 列是否存在索引能够为其保序，如果存在，这个 SQL 会先被重写为两个子查询的笛卡尔积：
select max_a - min_a
from
(select max(a) as max_a from t) t1,
(select min(a) as min_a from t) t2
这样，两个子句中的 max/min 函数就可以使用上述“只有一个 max/min 函数时的优化规则”分别进行优化，最终重写为：
select max_a - min_a
from
(select max(a) as max_a from (select a from t where a is not null order by a desc limit 1) t) t1,
(select min(a) as min_a from (select a from t where a is not null order by a asc limit 1) t) t2
同样的，如果 a 列能够使用索引保序，那这个优化只会扫描两行数据，避免了对整个表的扫描。但如果 a 列没有可以保序的索引，这个变换会使原本只需一次的全表扫描变成两次，因此这个规则就不会被应用。
最后得到的执行计划：
mysql> explain select max(a)-min(a) from t;
+------------------------------------+---------+-----------+-------------------------+-------------------------------------+
| id | estRows | task | access object | operator info |
+------------------------------------+---------+-----------+-------------------------+-------------------------------------+
| Projection_17 | 1.00 | root | | minus(Column#4, Column#5)->Column#6 |
| └─HashJoin_18 | 1.00 | root | | CARTESIAN inner join |
| ├─StreamAgg_45(Build) | 1.00 | root | | funcs:min(test.t.a)->Column#5 |
| │ └─Limit_49 | 1.00 | root | | offset:0, count:1 |
| │ └─IndexReader_59 | 1.00 | root | | index:Limit_58 |
| │ └─Limit_58 | 1.00 | cop[tikv] | | offset:0, count:1 |
| │ └─IndexFullScan_57 | 1.00 | cop[tikv] | table:t, index:idx_a(a) | keep order:true, stats:pseudo |
| └─StreamAgg_24(Probe) | 1.00 | root | | funcs:max(test.t.a)->Column#4 |
| └─Limit_28 | 1.00 | root | | offset:0, count:1 |
| └─IndexReader_38 | 1.00 | root | | index:Limit_37 |
| └─Limit_37 | 1.00 | cop[tikv] | | offset:0, count:1 |
| └─IndexFullScan_36 | 1.00 | cop[tikv] | table:t, index:idx_a(a) | keep order:true, desc, stats:pseudo |
+------------------------------------+---------+-----------+-------------------------+-------------------------------------+
12 rows in set (0.01 sec)